Эта публикация цитируется в
17 статьях
О больших и сверхбольших уклонениях сумм независимых случайных векторов при выполнении условия Крамера. II
А. А. Боровков,
А. А. Могульский Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Настоящая работа является продолжением [1]. В ней для одномерного случая исследуется задача об асимптотике вероятности попадания сумм независимых одинаково распределенных случайных величин в полуинтервал
$[x,x+\Delta)$ в области сверхбольших уклонений, когда относительные (нормированные) уклонения
$\alpha=x/n$ неограниченно возрастают вместе с числом слагаемых
$n$ и в то же время находятся в области аналитичности функции уклонений одного слагаемого. В первой части работы в многомерном случае найдены достаточные условия, при которых в области сверхбольших уклонений имеют место интегро-локальные и локальные теоремы того же универсального вида, что и в области больших и нормальных уклонений.
Во второй части работы рассматриваются те же задачи для трех классов наиболее распространенных одномерных распределений, для которых удается получить простые достаточные условия, позволяющие найти при
$x/n\to \infty$ асимптотику изучаемых вероятностей в упомянутой выше универсальной форме. Это так называемые классы экспоненциально и «суперэкспоненциально» убывающих регулярно меняющихся распределений. Для них найдены также предельные теоремы для преобразований Крамера с параметром, близким к «критическому». Установлена характеризация нормального распределения с помощью преобразования Крамера. Получены асимптотические разложения для функции уклонений.
Ключевые слова:
функция уклонений, большие уклонения, сверхбольшие уклонения, интегро-локальная теорема, семиэкспоненциальные распределения, суперэкспоненциальные распределения, характеризация нормального закона, предельные теоремы для преобразования Крамера, асимптотические разложения функции уклонений.
Поступила в редакцию: 22.12.2005
DOI:
10.4213/tvp18