Эта публикация цитируется в
17 статьях
О центральной предельной теореме для тёплицевых квадратичных форм от
стационарных последовательностей
А. А. Саакян,
М. С. Гиновян Институт математики НАН Республики Армении
Аннотация:
Пусть
$X(t)$,
$t = 0,\pm1,\pm2,\dots\,$, — вещественнозначная
стационарная гауссовская последовательность со спектральной
плотностью
$f(\lambda)$. В статье рассматривается вопрос применимости
центральной предельной теоремы (ЦПТ) для тёплицевой квадратичной
формы
$Q_n$ от переменных
$X(t)$,
$t =1,\dots,n$, порожденной
некоторой интегрируемой четной функцией
$g(\lambda)$.
Предположив, что
$f(\lambda)$ и
$g(\lambda)$ — регулярно
меняющиеся в точке
$\lambda=0$ функции порядка
$\alpha$ и
$\beta$ соответственно,
мы доказываем ЦПТ для стандартно нормированной
квадратичной формы
$Q_n$ в критическом случае
$\alpha+\beta=\frac{1}{2}$.
Мы также показываем, что условие положительности и конечности
асимптотической дисперсии квадратичной формы
$Q_n$ не гарантирует
выполнение ЦПТ для
$Q_n$.
Ключевые слова:
стационарная гауссовская последовательность, спектральная плотность, тёплицевы квадратичные формы, центральная предельная теорема, асимптотическая дисперсия, медленно меняющиеся функции.
Поступила в редакцию: 17.05.2004
DOI:
10.4213/tvp187