Предельные теоремы в схемах размещений частиц по различным ячейкам с ограничениями на заполнения ячеек

Рассматриваются равновероятные схемы размещений $n$ одинаковых и различных частиц по $N$ различным ячейкам в предположении, что заполнения ячеек принимают значения из фиксированного подмножества $A$ множества целых неотрицательных чисел. Получены локальные нормальные и пуассоновские теоремы для случайных величин, равных числу ячеек, содержащих ровно $r$ частиц каждая, в рассматриваемых схемах случайных размещений, а также для числа циклов длины $r\in A$ в подстановке, выбираемой случайно равновероятно из совокупности всех подстановок степени $n$ с $N$ циклами $(N\leq n)$, длины которых являются элементами множества $A\subsetN$. Во всех случаях предполагается, что $n,N\to\infty$ в центральной области.