Эта публикация цитируется в
5 статьях
On sharp large deviations for sums of random vectors and multidimensional Laplace approximation
[On sharp large deviations for sums of random vectors
and multidimensional Laplace approximation]
Ph. Barbe,
M. Broniatowski CNRS — Laboratoire de Mathématiques Jean Leray,
Département de Mathématiques,
Universite de Nantes
Аннотация:
Пусть
$X, X_i,i\geq 1$, — последовательность независимых
одинаково распределенных векторов в
$R^d$. Рассмотрим
частичные суммы
$S_n:=X_1+\cdots +X_n$. При некоторых
условиях регулярности на распределение
$X$ мы получаем
асимптотическую формулу для
$P\{S_n\in nA\}$, где
$A$ —
произвольное борелевское
множество. Приводится несколько следствий, одно из
которых утверждает, что, при тех же условиях регулярности,
для любого борелевского множества
$A$ предел
$\lim_{n\to\infty}n^{-1}\log P\{S_n\in nA\}=-I(A)$, где
$I$ —функционал больших уклонений.
Мы также доказываем результат о многомерной аппроксимации
типа Лапласа, который позволяет явно вычислить вероятности
точных больших уклонений, когда
$A$ имеет гладкую границу.
Ключевые слова:
большие уклонения, экспоненциальное семейство, дифференциальная геометрия поверхностей, асимптотический анализ, метод Лапласа, преобразование Фурье.
Поступила в редакцию: 30.01.2002
Язык публикации: английский
DOI:
10.4213/tvp192