General asymptotic Bayesian theory of quickest change detection

Оптимальное правило обнаружения изменений свойств независимых и одинаково распределенных (н.о.р.) последовательностей в байeсовской постановке задачи получено А. Н. Ширяевым в 1960-е годы. Однако задача анализа характеристик этого правила — средней задержки обнаружения и вероятности ложной тревоги — оставалась открытой. В настоящей статье разрабатывается общая асимптотическая теория обнаружения изменений (разладки), которая не ограничена жестким н.о.р.-допущением. Характеристики правила Ширяева исследуются для общих статистических моделей в дискретном времени в асимптотической постановке задачи, когда вероятность ложной тревоги стремится к нулю. Показано, что правило Ширяева асимптотически оптимально в случае зависимых и неодинаково распределенных наблюдений при весьма слабых условиях. Показано также, что две популярные небайесовские процедуры обнаружения — процедура Пейджа и процедура Ширяева–Робертса–Поллака — вообще говоря, неоптимальны (даже асимптотически) для байесовского критерия. Результаты исследования являются особенно важными для изучения асимптотик в нецентрализованных распределенных системах обнаружения.