Adjusted Euler–MacLaurin predictor for integrating smooth spatial processes

Рассматривается задача нахождения предсказующих интегралов пространственного стационарного процесса $Z$ над единичным квадратом. При помощи аппроксимации среднеквадратичных производных процесса в двумерной формуле Эйлера–Маклорена по конечным разностям вплоть до некоторого порядка построены предикторы, основанные на систематической выборке размера $m^2$. Показано, что если спектральная плотность удовлетворяет соотношению $f_{Z}(\omega) =o(|\omega|^{-p})$ для любого фиксированного положительного целого $p$, то соответствующая среднеквадратичная ошибка имеет порядок $m^{-p}$.