Нижние функции эмпирического процесса и броуновского листа

В терминах интегральных критериев дана полная характеризация классов нижних функций двупараметрического броуновского листа (поля Винера–Ченцова) и равномерного эмпирического процесса. Результат, относящийся к броуновскому листу, можно рассматривать как решение весьма специального случая следующей общей задачи: найти скорость ухода на бесконечность произвольного бесконечномерного броуновского движения (в общем случае этот вопрос остается открытым). Наш результат для эмпирического процесса опровергает одну гипотезу из книги Шорака и Веллнера [18] и дает ответ на поставленный в ней вопрос.