Распределение дробных долей случайных векторов: гауссовский случай. I

В статье рассматривается распределение вероятностей дробной части $s$-мерного гауссовского случайного вектора. Доказаны неравенства для отклонения этого распределения от равномерного. Доказательства используют формулу суммирования Пуассона и некоторые факты теории представлений целых чисел квадратичными формами. Основное внимание этой части работы уделено случаю относительно небольших значений $s$. Случай весьма больших значений $s$ будет рассмотрен дополнительно.