О симметричной $\sigma$-алгебре стационарного марковского харрисовского процесса

Рассматривается стационарный эргодический марковский харрисовский процесс $\{\xi_n,n\in\mathbf{Z}\}$ со значениями в пространстве Лебега. Доказано, что $\sigma$-алгебра симметрических событий этого процесса совпадает с пересечением $\sigma$-алгебр, порожденных случайными величинами $\xi_{-1}$ и $\xi_0$.