Some simple conditions for limit theorems to be mixing

Пусть $\{Y_n\}$–последовательность случайных величин такая, что $Y_n\Rightarrow Y$. Эта сходимость называется сходимостью с перемешиванием, если для всех точек непрерывности $x$ предельного распределения события $[Y_n\le x]$ обладают свойством перемешивания в смысле Реньи.
Показывается, что $Y_n\Rightarrow Y$ с перемешиванием тогда и только тогда, когда последовательность случайных величин $\{e^{itY_n}\}$ сходится слабо в $L_1$ при каждом фиксированном $t$ к $\mathbf E(e^{itY})$. Это простое замечание позволяет получать условия, достаточные для того, чтобы сходимость обладала свойством перемешивания. Эти условия выражаются в терминах хвостовых или инвариантных $\sigma$-алгебр, отвечающих последовательностям случайных величин.