Random polynomials with a prescribed number of real zeros

Рассматриваются многочлены вида $a_0+a_1x+\dots+a_n x^n$ со случайными коэффициентами $a_j$. Показано, что при довольно слабых условиях можно из заданного класса распределений выбрать распределения коэффициентов $a_j$ таким образом, чтобы с вероятностью, сколь угодно близкой к 1, случайный многочлен имел требуемое число вещественных корней. Доказательство основано на методе скользящего максимума. Также показано, как этот метод может быть использован при решении близких задач для случайных сумм ортогональных многочленов и случайных степенных рядов.