Эта публикация цитируется в
3 статьях
Асимптотика вероятности пересечения границы траекторией цепи Маркова. Регулярные хвосты скачков
А. А. Боровков Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Пусть
$X(k)=x(u,k)$,
$k=0,1,\dots$, — однородная во времени вещественнозначная эргодическая цепь Маркова с начальным значением
$u\equiv X(u,0)=X(0)$. Изучается асимптотика вероятности пересечения траекторией
$X(k)$ заданной границы
$g(k)$,
$k=0,1,\dots,n$:
$\mathbf{P}\{\max_{k\leq n}(X(k)-g(k))>0\}$, где граница
$g$ зависит, вообще говоря, от
$n$, а также от некоторого растущего параметра
$x$ таким образом, что
$\min_{k\leq n}g(k)\to\infty$ при
$x\to\infty$. Относительно цепи предполагается, что распределения приращений
$\xi(u)=X(u,1)-u$ имеют правильно меняющиеся хвосты или мажорируются такими хвостами.
В работе получены предельные теоремы, описывающие асимптотику изучаемых вероятностей при весьма широких условиях в области как больших, так и нормальных уклонений, в том числе теоремы, действующие “равномерно на всей оси” с правыми частями, найденными в явном виде. Для положительно возвратных по Харрису цепей изучены также асимптотические свойства циклов по возвращению в положительный атом. Установлен аналог закона повторного логарифма.
Ключевые слова:
цепи Маркова, большие уклонения, пересечение границы, регулярные хвосты, закон повторного логарифма, равномерные теоремы.
Поступила в редакцию: 17.12.2001
DOI:
10.4213/tvp3772