Lyapunov-Type Bounds for $U$-Statistics

Пусть $X_1,\dots,X_n$ — независимые одинаково распределенные случайные величины. Оптимальная оценка Ляпунова (или Берри-Эссеена) получена для $U$-статистики степени 2, т.е. статистики вида $\sum_{j<k}H(X_j,X_k)$, где $H$ — измеримая, симметричная функция, такая, что $\mathbf{E}|H(X_1,X_2)|<\infty$, в предположении, что эта статистика невырожденна.