Эта публикация цитируется в
10 статьях
Sharp propagation of chaos estimates for Feynmann–Kac particle models
P. Del Morala,
A. Doucetb,
G. W. Petersc a Université Paul Sabatier
b University of British Columbia
c University of New South Wales, School of Mathematics and Statistics
Аннотация:
Эта статья посвящена свойствам распространения хаоса для моделей частиц генетического типа. Этот класс моделей возникает во множестве научных дисциплин, включая теоретическую физику, макромолекулярную биологию, инженерные науки, и, в частности, в вычислительной статистике и опережающей обработке сигналов. С чисто математической точки зрения эти системы взаимодействующих частиц могут рассматриваться как среднеполевая-частичная интерпретация некоторого класса мер Фейнмана–Каца на пространствах траекторий.
В настоящей статье мы строим оригинальную теорию интегрирования для распространения хаоса, основанную на флуктуационном анализе некоторого класса случайных полей взаимодействующих
частиц. Мы получаем аналитические функциональные представления распределений блоков конечных частиц; по-видимому, это первый результат такого рода для этого класса систем взаимодействующих частиц.
Эти асимптотические разложения выражены в терминах предельных полугрупп Фейнмана–Каца и класса взаимодействующих операторов перехода. Указанные результаты дают как строгие оценки для незначительных смещений, порожденных механизмами взаимодействия, так и центральные предельные теоремы для невырожденных
$U$-статистик и статистик фон Мизеса, связанных с моделями генеалогического дерева. Обсуждаются приложения к задачам нелинейной фильтрации
и алгоритмам Монте-Карло для цепей Маркова с взаимодействием.
Ключевые слова:
системы взаимодействующих частиц, модели исторических и генеалогических деревьев, распространение хаоса,центральные предельные теоремы, гауссовы поля.
Поступила в редакцию: 22.08.2005
Язык публикации: английский
DOI:
10.4213/tvp39