О неравномерных оценках скорости сходимости в центральной предельной теореме

Уточнены верхние оценки абсолютной постоянной в неравномерных оценках скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм независимых одинаково распределенных случайных величин, обладающих моментами порядка $2+\delta$, $0<\delta\leq 1$. В частности, показано, что при существовании третьего момента эта константа не превосходит $18.2$. Также показано, что абсолютную константу в указанных оценках можно заменить функцией $C^*(|x|,\delta)$ от аргумента $x$ изучаемой разности допредельной и предельной нормальной функций распределения, для которой найдена положительная ограниченная невозрастающая мажоранта, причем для $\delta=1$ эта мажоранта является асимптотически точной (неулучшаемой) при $x\rightarrow\infty$ и уточняет оценки В. Никулина [48] при всех $x$. Для случая же $\delta\in(0,1)$ подобный результат приводится впервые. Как следствие получены верхние оценки функций Колмогорова, являющихся аналогами правильных и асимптотически правильных констант в (равномерном) неравенстве Берри–Эссеена.