Эта публикация цитируется в
1 статье
Критические ветвящиеся процессы с двумя типами частиц, эволюционирующие в асинхронных случайных средах
В. А. Ватутинa,
К. Лиуb a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b Université de Bretagne-Sud
Аннотация:
Рассматривается полностью разложимый ветвящийся процесс в случайной среде с двумя типами частиц. Частицы в этом процессе могут порождать потомков лишь своего собственного типа. Обозначим
$\exp \{X_{k}(i)\} $ среднее число потомков, порождаемых одной частицей типа
$i=1,2$ поколения
$k$. Предполагая, что
$X_{k}(2)=-X_{k}(1)$ с вероятностью единица, и что случайное блуждание
$S_{n}(1)=X_{1}(1)+\cdots +X_{n}(1),$ порождаемое случайной средой, является осциллирующим, мы исследуем совместное условное распределение числа частиц обоих типов в популяции в моменты
$nt,0<t\le 1,$ при условии, что оба типа не выродились к моменту
$n\to \infty $. При тех же условиях мы находим асимптотическое представление для совместных условных
распределений размеров популяций обеих типов в моменты, когда состояние среды является чрезвычайно неблагоприятными для частиц первого типа. Показано, что рассматриваемый процесс обладает необычными свойствами, которые могут трактоваться как бутылочные горлышки и периоды роста в модели сосуществования хищника и жертвы.
Ключевые слова:
ветвящиеся процессы в случайной среде, условные предельные теоремы, бутылочные горлышки.
Поступила в редакцию: 21.10.2011
DOI:
10.4213/tvp4445