Законы равномерного распределения для стационарных случайных функций на компактных группах

Для случайных функций, заданных на компактных топологических группах, доказаны аналоги законов равномерного распределения следующих случайных величин: $\tau_1$ – времени, проведенного случайным процессом на положительной полупрямой, и $\tau_2$ – момента достижения максимального значения случайным процессом. Эти законы равномерного распределения хорошо известны для случайных процессов, заданных на интервале $[0,1]$, с циклически связанными приращениями (в частности, для броуновского моста). На указанные случайные функции также обобщено равенство Донати-Мартен–Мацумото–Йора.