On Derived and Nonstationary Markov Chains

По заданной цепи Маркова ${}_1M$, однородной, со счетным множеством состояний $\mathscr{E}$, образуются две новые, неоднородные, с состояниями из $\mathscr{E}$ цепи Маркова ${}_2M$ и ${}_3M$ в соответствии со следующими правилами (далее ${}_i P_h ,i = 1,2,3$) означает матрицу переходных вероятностей на $h$-м шаге в цепи ${}_i M$; ${}_1 P_h={}_1P$):
$${}_2 P_h=\sum\limits_{n=0}^\infty {a_{nh_1}P^n},$$
где
$$0\leq a_{nh}\leq 1,\quad\sum\limits_{n=1}^\infty{a_{nh}=1},\quad\mathop{\sup}\limits_h a_{0h}<1\quad ({}_2M-{\text{производная цепь}});\quad{}_3P_h={}_2P_h+R_h,$$
где
$$\sum\limits_{h=1}^\infty{\left\|{R_h} \right\|}<\infty\quad({}_3M-{\text{возмущенная цепь}}).$$
Изучается вопрос, как связаны между собой в цепях ${}_1M$, ${}_2M$ и ${}_3M$ характеристики одного и того же состояния (например, возвратность, периодичность, эргодичность), а также некоторые другие качественные и количественные показатели этих цепей. Полученные результаты допускают обобщение на случай цепей Маркова с непрерывным множеством состояний. Аналогичные построения могут быть проведены для случая непрерывного времени.