Maximal exponential inequalities for certain diffusion processes

В статье доказаны экспоненциальные неравенства для некоторого класса диффузионных процессов. Полученные результаты расширяют известные максимальные неравенства степенного типа на случаи броуновского и геометрического броуновского движений. Предложенный метод доказательства в существенной степени основан на решениях задач об оптимальной остановке таких как, например, в работе Л. А. Шеппа и А. Н. Ширяева [10], но с мультипликативной функцией выигрыша. Ключевую роль в доказательстве одного из основных результатов этой работы играет принцип сравнения решений системы нелинейных уравнений первого порядка.