Об асимптотической оптимальности байесовского решающего правила в задаче множественной классификации гипотез

В статье рассматривается задача построения $k$-элементного решающего множества для совокупности из $m$ гипотез о виде полиномиального распределения. В статье Н. П. Салихова [3] были получены оценки сверху и снизу для асимптотики максимума логарифмов вероятностей ошибок $i$-го рода, т.е. вероятностей того, что построенное оптимальным образом $k$-элементное решающее множество индексов не содержит индекс $i$ при условии, что $i$ – номер истинной гипотезы. В настоящей работе устанавливается совпадение этих оценок и тем самым придается некоторая завершенность результату Н. П. Салихова. При этом неявно предполагается, что априорное распределение на множестве $m$ гипотез – равномерное, и попутно устанавливается асимптотическая оптимальность байесовского метода построения решающего множества.