Ergodic and statistical properties of $\mathscr{B}$-free numbers

В этом обзоре мы описываем некоторые результаты о распределении $B$-свободных чисел и исследуем случайный процесс, естественно связанный с ними. Мы показываем, как, несмотря на устойчивые эргодические свойства этого процесса (нулевая энтропия, чисто точечный спектр, отсутствие слабого перемешивания), он удовлетворяет центральной предельной теореме в стиле Й. Бекка. Мы объясняем связь указанного случайного процесса с распределением $B$-свободных чисел в коротких отрезках, уделяя внимание их дисперсиям и старшим моментам.