Complete moment convergence for the dependent linear processes with application to the state observers of linear-time-invariant systems

Пусть $X_t=\sum_{j=-\infty}^{\infty}A_j\varepsilon_{t-j}$ — зависимый линейный процесс, где $\{\varepsilon_n,\, n\in \mathbf{Z}\}$ — последовательность $m$-обобщенных отрицательно зависимых ($m$-END) случайных величин с нулевым средним, которая стохастически доминируется случайной величиной $\varepsilon$, и пусть $\{A_n,\, n\in \mathbf{Z}\}$ — другая последовательность случайных величин с нулевым средним, обладающая свойством $m$-END. При подходящих условиях установлена полная моментная сходимость для зависимых линейных процессов. В частности, приведены достаточные условия полной моментной сходимости. В качестве приложения исследуется сходимость наблюдателей состояния для линейных стационарных систем.