О формировании связи Галуа ассоциированными с конусами нижними функциями распределения и множественнозначными квантилями

Показано, что введенная в недавних работах ассоциированная с конусом нижняя функция распределения вместе с множественнозначным квантилем создают связь Галуа между полной решеткой замкнутых выпуклых множеств и отрезком $[0,1]$. Это обобщает соответствующий результат для размерности 1. В работе также показано, что продолжение ассоциированной с конусом нижней функции распределения вместе с множественнозначным квантилем характеризуют объемный функционал продолжения на случайные множества исходной многомерной величины, а также ее распределение.