On a stochastic model for a cooperative banking scheme for microcredit

Предлагается простая модель микрокредитования, описываемая двумя суммами (положительных) одинаково распределенных случайных величин, число слагаемых которых имеет распределение Пуассона. Первая сумма состоит из взносов участников в общий фонд, вторая — из взятых из него ссуд. Суммарная величина общего фонда есть разность этих случайных сумм. Фонд устойчив, если для любого участника в любой момент времени среднее значение разности его взносов и ссуд положительно, а вероятность разорения фонда может быть сделана произвольно малой за счет задержки с выдачей ссуд. В предположении совокупной независимости, используя производящую функцию моментов, формулируется легко проверяемое условие устойчивости фонда. Приводятся численные результаты для случаев, когда взносы и ссуды имеют экспоненциальное распределение и распределение хи-квадрат. Для практического управления такого рода фондом можно рекомендовать введение правил выдачи ссуд, разрешающих независимость слагаемых. Приводятся результаты численного эксперимента для такого правила, приводящего к повышению устойчивости фонда.