T. C. Son, L. V. Dung, D. T. Dat, T. T. Trang, “Generalized Marcinkiewicz laws for weighted dependent random vectors in Hilbert spaces”, Теория вероятн. и ее примен., 2022, том 67, выпуск 3,страницы 541

Generalized Marcinkiewicz laws for weighted dependent random vectors in Hilbert spaces

T. C. Son^a, L. V. Dung^b, D. T. Dat^c, T. T. Trang^d

^a Vietnam National University, Hanoi University of Science, Hanoi, Vietnam
^b The University of Da Nang – University of Science and Education, Da Nang, Vietnam
^c Department of Statistics, University of Michigan, Ann Arbor, MI, USA
^d Department of Mathematics, University of Alabama, Tuscaloosa, AL, USA

Аннотация: Целью статьи является применение теории правильно меняющихся функций для изучения слабого и усиленного законов больших чисел Марцинкевича для взвешенных сумм $S_n=\sum_{j=1}^{m_n}c_{nj}X_j$, где $\{X_n,\, n\geq 1\}$ — последовательность зависимых случайных векторов в гильбертовом пространстве и $(c_{nj})$ — вещественные числа. Полученные результаты далее применяются для вывода некоторых утверждений о сходимости многомерных распределений Парето–Ципфа и многомерных логарифмических гамма-распределений.

Ключевые слова: законы больших чисел Марцинкевича, зависимые случайные векторы, гильбертовы пространства, взвешенные суммы.

Поступила в редакцию: 10.03.2020
Исправленный вариант: 22.10.2021

DOI: 10.4213/tvp5436