A note on the Berry–Esseen bounds for $\rho$-mixing random variables and their applications
C. Lu,
W. Yu,
R. L. Ji,
H. L. Zhou,
X. J. Wang School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei, P.R. China
Аннотация:
В 2019 г. Ван и Ху, используя мартингальный метод, для случайных величин с
$\rho$-перемешиванием установили неравенства Берри–Эссеена со скоростью нормальной аппроксимации
$O(n^{-1/6}\log n)$, где
$\log x=\ln\max\{x,e\}$. В настоящей статье мы устанавливаем некоторые общие результаты о скорости нормальной аппроксимации, которые включают соответствующие результаты Вана–Ху 2019 г. При некоторых подходящих условиях скорость может достигать
$O(n^{-1/5})$ или
$O(n^{-1/4}\log^{1/2} n)$. В качестве применения мы получаем неравенства Берри–Эссеена для выборочных квантилей, построенных по случайным выборкам с
$\rho$-перемешиванием. Наконец, мы приводим результаты численного моделирования, чтобы продемонстрировать на конечных выборках эффективность теоретического результата.
Ключевые слова:
неравенство Берри–Эссеена, асимптотическая нормальность, непараметрическая регрессионная модель, случайные величины с
$\rho$-перемешиванием, выборочные квантили.
Поступила в редакцию: 27.10.2020
Исправленный вариант: 20.07.2021
Принята в печать: 12.10.2021
DOI:
10.4213/tvp5450