О распределении времени пребывания случайного блуждания в точке многомерной решетки

Рассматриваются критические симметричные ветвящиеся случайные блуждания по многомерной решетке с непрерывным временем и источником размножения и гибели частиц в начале координат. Доказаны предельные теоремы о распределении времени пребывания лежащего в основе процесса случайного блуждания в точке в зависимости от размерности решетки в предположении конечной дисперсии и при условии, приводящем к бесконечной дисперсии скачков. Изучено предельное распределение численности частиц в источнике для случаев возвратных критических случайных блужданий.