Эта публикация цитируется в
1 статье
Об абсолютной непрерывности меры Эрдёша для золотого сечения, числа трибоначчи и марковских цепей второго порядка
В. Л. Куликовa,
Е. Ф. Олеховаa,
В. И. Оселедецbc a Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Россия
b Федеральный исследовательский центр химической физики им. Н. Н. Семенова Российской академии наук, Москва, Россия
c Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет, Москва, Россия
Аннотация:
Рассматривается степенной ряд в фиксированной точке
$\rho \in (0.5,1)$, где случайные коэффициенты принимают значения
$0$,
$1$ и образуют стационарный, эргодический и апериодический процесс. Мера Эрдёша — это закон распределения такого ряда. Задача об абсолютной непрерывности меры Эрдёша сводится к вопросу, когда соответствующая скрытая марковская цепь является марковской цепью Перри. Для золотого сечения и 1-марковских цепей мы получаем необходимые и достаточные условия абсолютной непрерывности меры Эрдёша и, используя марковские цепи Блекуэлла, даем новое доказательство того, что необходимые условия, найденные ранее (
Теория вероятн. и ее примен., 51:1 (2006), 5–21), являются достаточными. Для числа трибоначчи и 1-марковских цепей получено новое доказательство теоремы о сингулярности меры Эрдёша. Для числа трибоначчи и 2-марковских цепей найдено только два случая абсолютной непрерывности.
Ключевые слова:
меры Эрдёша, инвариантные меры Эрдёша, скрытые марковские цепи, софические меры, марковские цепи Блекуэлла, золотое сечение, число трибоначчи, компакт Фибоначчи, компакт трибоначчи, марковское разбиение.
Поступила в редакцию: 17.01.2023
Исправленный вариант: 04.09.2023
Принята в печать: 31.10.2023
DOI:
10.4213/tvp5628