Parameter estimation for fractional stochastic heat equations: Berry–Esseen bounds in CLTs

Цель статьи — оценить коэффициент сноса дробного уравнения теплопроводности с аддитивным пространственно-временным шумом, используя оценку максимального правдоподобия (ОМП). В первой части статьи предполагается, что $N$ первых мод Фурье наблюдаются непрерывно на конечном временном интервале $[0,T]$. Мы получаем в явном виде верхние границы расстояния Вассерштейна для ОМП в центральной предельной теореме, когда $N\to+\infty$ и/или $T\to+\infty$. Во второй части статьи рассматривается ситуация, когда $N$ мод Фурье наблюдаются на равномерной временной решетке: $t_i = i T/M$, $i=0,\dots,M$, где $M$ — число точек решетки. Наряду со скоростью сходимости по закону в центральной предельной теореме мы исследуем состоятельность и асимптотическую нормальность в случае, когда $T,M,N \to +\infty$.