Оценки для перескока случайного блуждания через произвольную границу и их применения

Найдены оценки для величины перескока через произвольную границу последовательности случайных величин. Показано, что если приращения последовательности удовлетворяют так называемому условию асимптотической однородности, а граница является асимптотически “гладкой”, то имеет место слабая сходимость (с удалением границы) распределения величины перескока к предельному. В качестве приложений получена равномерная (по классу распределений) основная теорема восстановления и найдена асимптотика среднего времени прохождения криволинейных границ траекториями асимптотически однородных цепей Маркова.