Размерность случайных фракталов в метрических пространствах

Изучаются локальная и хаусдорфова размерности мер в пространствах функций и последовательностей и хаусдорфова размерность таких пространств относительно детерминированных и случайных “масштабных” метрик. Вычисление хаусдорфовои размерности пространства последовательностей относительно детерминированной масштабной метрики с конечной памятью сводится к вычислению локальной размерности ассоциированной цепи Маркова; обе размерности совпадают с решением обобщенного уравнения Морана, определяемого масштабной метрикой. При случайной масштабной метрике мы приходим к стохастическому аналогу уравнения Морана. Эти результаты применены к изучению хаусдорфовых размерностей детерминированных и случайных фракталов в метрических пространствах.