Об обратных граничных задачах теплопроводности по восстановлению тепловых потоков к анизотропным телам с нелинейными характеристиками теплопереноса

Предложен замкнутый метод восстановления тепловых потоков к анизотропным телам в условиях аэрогазодинамического нагрева по экспериментальным данным температур в пространственно-временных узлах. Тепловая защита тела изготовлена из анизотропных материалов, компоненты тензора теплопроводности которых зависят от температуры, т.е. являются нелинейными. Метод построен на основе аппроксимации пространственной зависимости теплового потока линейной комбинацией базисных функций с искомыми коэффициентами (параметрами), определяемыми с помощью минимизации квадратичного функционала невязки между экспериментальными и теоретическими значениями температур по неявному методу градиентного спуска, а также на основе построения и численного решения задач по определению коэффициентов чувствительности. Для увеличения степени корректности обратной задачи наряду с основным функционалом построены и использованы регуляризирующие функционалы на основе требований гладкости пространственных функций тепловых потоков по первой и второй производным, что позволило восстанавливать при сопряженном теплообмене тепловые потоки в виде произвольных функций: монотонных, немонотонных, имеющих экстремумы, точки перегиба и т.п. Получены и обсуждаются многочисленные результаты восстановления тепловых потоков к анизотропным телам, причем в каждом случае подобран параметр регуляризации.