Нестационарное температурное поле в полуограниченном теле, нагреваемом круговым поверхностным источником тепла

Рассмотрена пространственная осесимметричная задача о температурном поле в полуограниченном теле, нагреваемом постоянным по времени тепловым потоком, равномерно распределенным внутри круговой области на свободной поверхности. Получены точные формулы для нестационарной температуры на краю зоны нагрева и для средней температуры внутри нагреваемой области. Обнаружено неочевидное свойство радиальной инверсии значения средней температуры. На круговой цилиндрической поверхности, являющейся продолжением границы зоны нагрева, получено в интегральном виде новое выражение для нестационарного температурного поля, удобное при численных расчетах. Для установившегося режима найдено в замкнутом виде общее аналитическое решение задачи, Стационарное температурное поле выражено через совокупность эллиптических интегралов. Рассмотрены частные случаи, при которых полученное общее выражение для температуры принимает более простой вид. Рассчитано уменьшение степени сосредоточенности теплового потока с глубиной. Как для стационарного, так и для нестационарного случаев построены поля изотерм и проанализирован характер их распределения. Изучены асимптотики найденных зависимостей при малых и больших значениях безразмерного времени вблизи и вдали от нагреваемой области. Указаны границы применимости принятой модели линейной теплопроводности.