Об использовании континуальных интегралов в статистической теории кулоновских систем

Рассматривается двухчастичная матрица плотности, записанная в виде континуального интеграла. Показано, что замена континуального интеграла конечномерным интегралом по ломаным траекториям для потенциалов вида $-g/r^\alpha$ при $\alpha>0$ приводит к расходимости. Доказано существование континуальных интегралов для неограниченных снизу потенциалов вида $-g/r^\alpha$ при $\alpha<2$. Для кулоновского потенциала притяжения найдена аппроксимация континуального интеграла многократным интегралом, которая при увеличении кратности интегрирования сходится к континуальному интегралу.