Результаты анализа требований к методам выделения составляющих временных

Рассматривается задача выбора метода выделения составляющих временного ряда. В качестве таких составляющих могут быть, например, тренд или периодические колебания (в частности, сезонные). Исследуемые методы выделения составляющих представляются в виде отображения исходного временного ряда в выделяемые составляющие. Формулируется система требований к этим отображениям, к которым относятся: непрерывность, идемпотентность, аддитивность и учет информативности наблюдений. Помимо этого, доказаны теоремы о том, что всем введенным требованиям удовлетворяет декомпозиция на составляющие временного ряда, использующая метод наименьших квадратов. В качестве примера рассмотрено выделение двух составляющих временного ряда (тренда и сезонной компоненты) из поквартальных и помесячных данных на основе аддитивной модели. При этом тренд задан полиномом от времени, а сезонные колебания – в виде суммы взвешенных по степеням времени строго периодических функций. Представленная аддитивная модель применима для анализа динамики запасов, производства, транспорта, потребления отдельных продуктов в различных районах и т.д. Для оценки динамики цен более уместно использовать мультипликативную модель, поскольку большую устойчивость имеют показатели, измеряемые в относительных, а не в балансовых величинах. В этом случае вместо рассмотренного в статье требования аддитивности необходимо ввести требование мультипликативности.