Неявная адаптация сеточной модели нестационарной теплопроводности к нагреваемому веществу

Уравнения нестационарной теплопроводности при моделировании нагрева в высоких температурах требуют проведения процедуры адаптации динамики изменения теплофизических коэффициентов от температуры под конкретную физико-химическую конфигурацию нагреваемого вещества. Классическим способом адаптации является аппроксимация дискретных замеров из инженерной и справочной литературы при помощи регрессионных уравнений. Проблема такого подхода заключается в невозможности адаптации модели сразу к большой группе однородных физико-химических конфигураций. Для решения данной проблемы, в рамках работы предлагается подход, основанный на решении смежной вариационной задачи, основная идея которого заключается в замене процесса адаптации в классическом понимании (нахождение тепловых зависимостей теплофизических параметров от температуры) на «обучение с учителем» сеточной модели по технологическим данным с реального агрегата. Используя градиентный метод, получены формулы для настройки параметров модели нестационарной теплопроводности, отвечающих за теплофизические коэффициенты. Предполагая, что решение смежной вариационной задачи позволит получить неявным образом адаптированную модель, был проведен численный эксперимент для сталей конкретной группы марок, по которой имеются в достаточном количестве как технологические, так и табличные данные. В результате «обученная» сеточная модель, не получавшая явным образом никаких сведений о физико-химической конфигурации вещества, показала среднюю ошибку $18,82 ^\circ C$, что незначительно больше средней ошибки модели, адаптированной классическим образом по табличным данным $(18,1 ^\circ C)$.