О новом подходе к оценке квантилей времени отклика системы с разделением и параллельным обслуживанием заявок

Предлагается новый подход к оценке квантилей распределения времени отклика системы массового обслуживания с разделением и параллельным обслуживанием заявок, для обозначения которой в англоязычной литературе используется термин fork-join. Рассматривается классический вариант данной системы с пуассоновским входным потоком и экспоненциальными временами обслуживания на однородных приборах. Заявки при поступлении в систему мгновенно разделяются на фиксированное число подзаявок и отправляются на обслуживание в соответствующие подсистемы с накопителем неограниченной емкости и одним прибором. Заявка считается обслуженной после обслуживания всех ее компонентов. Данная система позволяет смоделировать множество реальных процессов, для которых с целью увеличения эффективности характерно разделение крупных задач на более мелкие составляющие, например, системы параллельных или распределенных вычислений. Сложность анализа систем заключается в наличии зависимости между временами пребывания подзаявок, что значительно затрудняет анализ всех показателей производительности таких систем. Основным вкладом статьи является подход к определению квантилей распределения времени отклика, оценка которых является не менее ценной по сравнению с оценкой среднего значения времени отклика. При этом вычислению математического ожидания посвящено гораздо большее количество работ в данной области, что объясняется в том числе сложностью проведения подобного анализа даже для данной характеристики, а оценка квантилей представляется еще более трудоемкой задачей.