Оценки копулы и квантилей распределения времени отклика системы с разделением и параллельным обслуживанием заявок и распределением Парето времени обслуживания

Рассматривается система с разделением и параллельным обслуживанием заявок. Предполагается, что распределение времени обслуживания на всех приборах имеет распределение Парето. Изучается зависимость между временами пребывания подзаявок в подсистемах, являющаяся основной причиной сложности анализа подобных систем. Время пребывания заявки в системе (или среднее время отклика) является максимумом из зависимых случайных величин пребывания подзаявок в системе. Получены приближения совместного распределения времен пребывания подзаявок с помощью теории копул. Также предложен подход для определения квантилей распределения времени отклика системы с помощью диагонального сечения копул. Данный подход ранее применялся для случая анализа аналогичной системы, но с экспоненциальным распределением времени обслуживания. Однако основное отличие исследуемой системы от экспоненциального случая заключается в том, что вид функции распределения времени пребывания подзаявки в подсистеме неизвестен. Поэтому используется аналитическое приближение для квантилей распределения времени отклика в подсистеме в предположении полученной ранее аппроксимации распределения времени пребывания подзаявки в подсистеме распределением Фреше. Оценки, полученные для квантилей и копулы распределения времени отклика, показывают хорошее соответствие с данными имитационного моделирования.