Построение алгоритма исследования многомерных стохастических систем Лотки – Вольтерры с применением метода нормальной аппроксимации

Актуальность исследования многомерных стохастических систем Лотки – Вольтерры связана с возможностями использования результатов для анализа влияния случайных возмущений на популяционную динамику в задачах экологии, а также на динамику фазовых переменных в задачах химической кинетики, физики, эпидемиологии, демографии и других областей. В статье рассмотрены стохастические модификации многомерных систем Лотки – Вольтерры, построенные с учетом случайных возмущений, относящихся к непараметрическому белому шуму. Предложен алгоритм перехода от стохастической модификации к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно вероятностных моментов первого и второго порядка. Алгоритм базируется на применении рекуррентных соотношений метода нормальной аппроксимации, в рамках которого выполняется приближение неизвестных распределений нормальным распределением с учетом перехода к детерминированной системе более высокой размерности по сравнению с размерностью исходной стохастической системы. Применимость алгоритма продемонстрирована с помощью примеров исследования модели "хищник" – жертва" с внутривидовой конкуренцией и модели "конкурент – конкурент – ареал миграции". Результаты могут найти применение при моделировании динамических систем с нелинейностями полиномиального типа с учетом случайных возмущений, а также при построении нелинейных стохастических фильтров.