Нахождение испарения как решение задачи оптимального управления

Задача нахождения испарения формулируется как задача оптимального управления, в которой управляемый процесс вертикального передвижения влаги в почве описывается одномерным нелинейным уравнением с частными производными второго порядка параболического типа. Управлением является суточное испарение, а целевой функционал есть среднеквадратическое отклонение вычисленных значений влажности почвы от некоторых предписанных значений. В результате проведения конечно-разностной аппроксимации задача редуцируется к задаче нелинейного программирования. Искать решение полученной задачи предлагается с помощью метода наискорейшего спуска. При этом градиент целевой функции вычисляется с применением точных формул быстрого автоматического дифференцирования. Предполагается, что предписанные значения совпадают с некоторым решением прямой задачи в области сравнения вычисленных значений влажности с предписанными значениями. Исследовался вопрос о том, как вид этого множества и, значит, вид данных, по которым определяется искомое испарение, влияет на точность получаемого решения и ход оптимизационного процесса. Было рассмотрено несколько вариантов такого множества. Каждое множество представляло собой совокупность узлов сетки равномерной по времени и по пространству, покрывающей всю рассматриваемую область. Анализ результатов численного решения соответствующих задач позволил из всех рассматриваемых вариантов выбрать наилучший в смысле близости полученного оптимального и истинного управлений и в смысле количества измерений влажности почвы, проводимых с целью получения данных для задачи определения испарения.