RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2020, том 12, выпуск 3, страницы 71–82 (Mi ufa529)

Эта публикация цитируется в 9 статьях

Об антипериодической краевой задаче для полулинейного дифференциального включения дробного порядка с отклоняющимся аргументом в банаховом пространстве

Г. Г. Петросян

Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр. Революции, 19, 394036, г. Воронеж, Россия

Аннотация: Рассматривается краевая задача для полулинейного дифференциального включения с дробной производной Капуто и отклоняющимся аргументом в банаховом пространстве. Предполагается, что линейная часть включения порождает ограниченную $C_0$-полугруппу. Нелинейная часть включения представляет из себя многозначное отображение, зависящее от времени и предыстории функции до данного момента времени. Краевое условие является функциональным и антипериодическим, в смысле равенства одной функции другой, взятой с противоположным знаком. Для разрешения поставленной задачи будет использоваться теория дробного математического анализа, свойства функции Миттаг-Леффлера, а также теория топологической степени для многозначных уплотняющих отображений. Идея решения состоит в следующем: исходная задача сводится к задаче о существовании неподвижных точек соответствующего разрешающего многозначного интегрального оператора в пространстве непрерывных функций. Для доказательства существования неподвижных точек разрешающего мультиоператора будет использоваться обобщенная теорема типа Б. Н. Садовского о неподвижной точке. Поэтому мы показываем, что разрешающий интегральный мультиоператор является уплотняющим относительно векторной меры некомпактности в пространстве непрерывных функций и преобразует замкнутый шар в этом пространстве в себя.

Ключевые слова: дробная производная Капуто, полулинейное дифференциальное включение, краевая задача, неподвижная точка, уплотняющее мультиотображение, мера некомпактности.

УДК: 517.929

MSC: 34G25, 34K09, 34K37, 47H04, 47H08, 47H10

Поступила в редакцию: 16.01.2020


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2020, 12:3, 69–80

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024