RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2024, том 16, выпуск 3, страницы 96–110 (Mi ufa708)

О векторном производном нелинейном уравнении Шрёдингера

А. О. Смирнов, С. Д. Шиловский

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Большая Морская ул., 67A, 1900000, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В работе предлагается последовательность пар Лакса, условиями совместности которых являются векторные интегрируемые нелинейные уравнения. Первыми уравнениями этой иерархии являются векторные уравнения Каупа — Ньюэлла, Чень — Ли — Лью и Герджикова — Иванова. Тип векторного уравнения зависит от дополнительного параметра $\alpha$. Предложенная нами форма векторного уравнения Каупа — Ньюэлла имеет небольшие отличия от классической. Показано, что эволюция простейших нетривиальных решений этих уравнений является композицией эволюции длины вектора решения и эволюции ориентации вектора решения. Исследованы свойства спектральных кривых простейших нетривиальных решений векторных уравнений из построенной иерархии.

Ключевые слова: Интегрируемое нелинейное уравнение, уравнение Каупа — Ньюэлла, уравнение Чень — Ли — Лью, уравнение Герджикова — Иванова, многофазное решение, спектральная кривая.

УДК: 517.957

MSC: 35Q51, 35Q55

Поступила в редакцию: 01.03.2024


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2024, 16:3, 92–106


© МИАН, 2025