RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2024, том 16, выпуск 4, страницы 84–94 (Mi ufa715)

Операторные оценки для непериодической перфорации вдоль границы: усредненное условие Дирихле

А. И. Мухаметрахимоваab

a Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия
b Башкирский государственный педагогический университитет им. М. Акмуллы, ул. Октябрьской революции, 3а, 450077, г. Уфа, Россия

Аннотация: В работе рассматривается краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами в многомерной области, перфорированной малыми полостями вдоль границы. Предполагается, что размеры всех полостей одного порядка, а их форма и распределение вдоль границы могут быть произвольными. Полости произвольно поделены на два множества. На границах полостей первого множества ставится условие Дирихле, на границах полостей второго множества — третье нелинейное граничное условие. На границе, вдоль которой устроена перфорация, ставится условие Неймана. Предполагается, что полости с условием Дирихле не слишком малые и расположены достаточно часто. Показано, что в таких предположениях при усреднении полости пропадают, а на границе возникает условие Дирихле. Наш основной результат — оценки разности решений усредненной и возмущенной задач в $W_2^1$–норме равномерно по $L_2$–норме правой части.

Ключевые слова: перфорация вдоль границы, эллиптический оператор, операторная оценка.

УДК: 517.956

MSC: 35B25, 35B27, 35B40

Поступила в редакцию: 25.06.2024


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2024, 16:4, 83–93


© МИАН, 2025