Базисы Рисса в весовых пространствах

В статье рассматривается вопрос о существовании базисов Рисса в весовых гильбертовых пространствах с выпуклым весом. Пусть $h$ – выпуклая функция на ограниченном интервале $I$ вещественной оси, $L_2(I,h)$ – пространство локально интегрируемых функций на $I$, удовлетворяющих условию
$$ \|f\|:=\sqrt{\int _I|f(t)|^2e^{-2h(t)}\,dt}<\infty. $$
В случае, когда $I=(-\pi;\pi)$, $h(t)\equiv1$, пространство $L_2(I,h)$ совпадает с классическим пространством $L_2(-\pi;\pi)$ и тригонометрическая система Фурье является базисом Рисса в этом пространстве. Негармонические базисы Рисса в $L_2(-\pi;\pi)$, как показано в работах Б. Я. Левина, можно конструировать с помощью системы нулей целой функции типа синуса. В данной работе доказано, что если в пространстве $L^2(I,h)$ существует базис Рисса из экспонент, то это пространство изоморфно (как нормированное пространство) классическому пространству $L_2(I)$. Таким образом, существование базисов Рисса из экспонент является исключительным свойством классического пространства $L_2(-\pi;\pi)$.