Коэффициент случайной упаковки бинарной системы подобных частиц: новый взгляд на модель исключённого объёма Онзагера

Исследуется коэффициент случайной упаковки бинарной системы из двух сортов подобных частиц с отношением размеров от единицы до более двух. Чтобы получить асимптотически правильное выражение для коэффициента упаковки таких бинарных систем, используется классическая модель исключённого объёма для сфероцилиндров и цилиндров, предложенная Онзагером [1]. Из разложения в ряд Тейлора следует, что увеличение коэффициента упаковки за счёт бинарной полидисперсности составляет $2f (1 - f)X_1(1 - X_1)(u - 1)^2 + O((u - 1)^3)$, где $f$ — коэффициент упаковки моноразмерных частиц, $X_1$ — числовая доля компонента, $u$ — отношение размеров двух сортов частиц. Это уравнение прекрасно согласуется с полуэмпирическим выражением Мангельсдорфа и Вашингтона [2] для случайной плотной упаковки (Random Close Packing, RCP) сфер. Объединив оба подхода, мы предлагаем общее явное выражение для коэффициента бидисперсной упаковки, применимое к отношениям размеров значительно выше двух. Это выражение детально сравнивается с результатами компьютерного моделирования случайной плотной упаковки бинарной системы сфероцилиндрических частиц, включая сферы, и случайных неплотных упаковок сферических частиц ($1 \le u \le 2$). Полученное общее выражение в замкнутой форме без параметров, которое содержит коэффициент упаковки моноразмерной системы, отношение размеров и состав смеси частиц, отлично согласуется с набором данных по упаковке, установленных путём компьютерного моделирования с использованием четырёх различных алгоритмов как для RCP, так и для случайной рыхлой упаковки (Random Loose Packing, RLP). Кроме того, проведённый анализ позволяет получить карту коэффициента монодисперсной упаковки для широкого набора форм частиц в различных состояниях уплотнения. Явные границы между RCP и RLP на этой карте хорошо согласуются со всеми рассмотренными данными. В приложении представлен обзор опубликованных значений коэффициента монодисперсной упаковки (сферо)цилиндров для аспектных отношений $l/d$ от нуля до бесконечности, а также для конфигураций упаковки RLP и RCP в сопоставлении с моделью Онзагера, основанной на понятии исключённого объёма. Приведён вывод коэффициента упаковки бинарной смеси дисков на плоскости ($R^2$) и гиперсфер в $R^D(D$ > 3), мало отличающихся по размерам, с использованием той же модели.