On optimal stabilization of part of variables of rotary movement of a rigid body with one fixed point in the case of Sophia Kovalevskaya

В работе рассматриваeтся задачa стабилизации по части переменных вращательного движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Софьи Ковалевской. Показано, что тело допускает вращение вокруг оси $Ox$ с постоянной угловой скоростью. Принимая то, что это движение является невозмущенным, составлена соответствующая система дифференциальных уравнений возмущенного движения. Далее, ограничиваясь линейным приближением, по направлению к одной из обобщенных координат введено управляющее воздействие. Для полученной управляющей системы сформулирована и решена задача оптимальной стабилизации по части переменных рассматриваемого движения. Построена оптимальная функция Ляпунова, получены оптимальное управляющее воздействие, уравнения оптимальных движений и минимальное значение функционала, зависящие от угловой скорости невозмущенного движения тела. Построены графики оптимальных движений и оптимального управляющего воздействия.