On a generalization of Taylor–Maclourin formula for classes of Dzrbashyan functions $C^{*\infty}_{\alpha}$

В работе при $\rho\geq1$ для произвольной возрастающей последовательности положительных чисел $\{\lambda_j\}^{\infty}_0$ вводятся системы операторов и функций $\{L^{n/p}_{\infty}\}^{\infty}_0$, $\{\varphi_n(x)\}^{\infty}_0$, $x\in[0, +\infty)$; $L^{0/p}_{\infty}f\equiv f$, $L^{n/p}_{\infty}f\equiv\displaystyle\prod^{n-1}_{j=0}(D^{1/\rho}_{\infty}+\lambda_j)f$, $n\geq 1$, где $L^{1/p}_{\infty}f\equiv\dfrac{d}{dx}D^{\alpha}_{\infty} f$, $D^{-\alpha}_{\infty} f\equiv\dfrac{1}{\Gamma(\alpha)}\displaystyle\int_x^{\infty}(t-x)^{\alpha-1}f(t)dt$, $D^{n/\rho}_{\infty} f\equiv D^{1/\rho}_{\infty} D^{(n-1)/\rho}_{\infty}f(1-\alpha=1/\rho)$; $\varphi_0(x)=\exp(-\lambda^{\rho}_0x)$, $\varphi_n(x)=\displaystyle\sum_{k=0}^nC_k^{(n)}\exp(-\lambda^{\rho}_nx)$, $C_k^{(n)}=\left(\displaystyle\prod^n_{j=0,(j\neq k)}(\lambda_j-\lambda_k)\right)^{-1}.$
Исследуются некоторые свойства этих систем, решаются некоторые дифференциальные уравнения дробного порядка. Для функций некоторых классов получены обобщенные формулы типа Тейлора-Маклорена.