On interval total colorings of block graphs

Тотальной раскраской графа $G$ назовем такую раскраску вершин и ребер графа $G$, при которой смежные вершины, смежные ребра и вершины, инцидентные ребрам, окрашены в различные цвета. Интервальной тотальной $t$-раскраской графа $G$ назовем тотальную раскраску графа $G$ в цвета $1,2,…,t$, при которой все цвета использованы и ребра, инцидентные каждой вершине $v$ вместе с ней самой окрашены в $d_G(v)+1$ последовательных цветов, где $d_G(v)$– это степень вершины $v$ в графе $G$. Графом блоков называется граф, в котором каждая двусвязная компонента является кликой. В настоящей работе доказано, что все графы блоков имеют интервальную тотальную раскраску. Получены также некоторые оценки наименьшего и наибольшего возможного числа цветов в интервальных тотальных раскрасках этих графов.