Discontinuous Riemann boundary problem in weighted spaces

На $T=\{t, |t|=1\}$ исследована граничная задача Римана в весовых пространствах $L^{1}(\rho)$, где $\rho(t)={|t-t_{0}|}^{\alpha}$, $ t_{0}\in T$ $\alpha>-1$. Требуется определить аналитические функции $\Phi^{+}(z)$ в единичном круге и $\Phi^{-}(z), \Phi^{-}(\infty)=0$ вне единичного круга так, чтобы имело место: $\lim\limits_{r\rightarrow 1-0}\|\Phi^{+}(rt)-a(t)\Phi^{-}(r^{-1}t)-f(t)\|_{L^{1}(\rho)}=0,$ где $f\in L^{1}(\rho),~a(t)\in H_{0}(T;t_{1},t_{2},\dots,t_{m})$. В работе получены необходимые и доста точные условия для разрешимости этой задачи. Решения получены в явном виде.