Проблема собственных значений и собственных функций в тороидальном резонаторе

В работе рассматривается проблема определения электромагнитных полей и проводится сравнительный анализ различных методов определения собственных значений и собственных функций в тороидальном резонаторе. Рассматриваются три метода определения собственных частот в тороидальном резонаторе: равномерный коротковолновый асимптотический метод, в котором достигается частичное разделение переменных в уравнении Гельмгольца внесением искусственной неоднородности с тороидальной симметрией, и с учетом решения этого уравнения строятся равномерные коротковолновые асимптотические решения уравнений Максвелла, метод последовательных приближений, основанный на теории возмущений; численный метод, использующий программный пакет $FEMLAB$, т.е. метод конечных элементов. Собственные частоты тороидального резонатора определяются этими тремя методами и сравниваются. Показано, что численные результаты с большой точностью совпадают друг с другом для больших торов.